Muatan Listrik
Sejarah kelistrikan diawali dengan diamatinya bahan ambar atau resin yang dalam bahasa Yunani berarti elektron, yang mana apabila bahan tersebut digosok dengan kulit binatang berbulu akan dapat menarik benda–benda halus yang ringan yang setelah menempel padanya lalu ditolaknya. Sifat demikian ternyata tertularkan pada benda lain yang disinggungkan atau yang ditempelkan padanya, yang oleh karenanya benda itu lalu dikatakan bermuatan “
keambaran” atau
resinious. Hal yang sama ternyata terjadi pula pada kaca yang digosok dengan kain sutera, yang penularannya menjadikan benda lain yang ditempelkan padanya bermuatan “
kekacaan” atau
vitrious. Pada tahun
1733,
Francois du Fay menemukan kenyataan bahwa di alam hanya ada dua jenis muatan saja, yaitu muatan resinious dan vitrious, dan dua benda yang muatannya sama akan tolak–menolak dan sebaliknya dua benda akan tarik–menarik jika muatannya berbeda. Kemudian
Benyamin Franklin (1706–1790) menemukan kenyataan bahwa dua jenis muatan resinious dan vitrious itu kalau digabungkan akan saling meniadakan seperti halnya dengan bilangan positif dan negatif. Sejak itu muatan resinious disebut muatan listrik negatif dan vitrious disebut dengan muatan listrik positif. Melanjutkan percobaan
Michelson dan
Carlisle tentang
elektrolisa,
Michael Faraday (1791–1867) pada tahun 1883 mengemukakan terkuantisasinya muatan listrik menjadi unit–unit muatan, yang kemudian oleh Stoney pada tahun 1874, yang diperkuat oleh
J.J. Thomson pada tahun
1897, dihipotesiskan adanya zarah pembawa unit muatan listrik yang lalu dinamakan elekron. Sebagai resin, elektron dikatakan menghasilkan muatan listrik negatif maka elektronpun akan bermuatan listrik negatif.
Hukum Coulomb
Meskipun
J.C. Maxwell (1831-1879) berhasil memadukan semua hukum dan rumus kelistrikan dalam bentuk empat persamaan yang lalu dikenal sebagai persamaan maxwell sedemikian hingga semua gejala kelistrikan selalu dapat diterangkan berdasarkan atau dijabarkan dari keempat persamaan itu, pada hakikatnya keempat persamaan itu dapat dipadukan menjadi atau dapat dijabarkan dari hukum Coulomb :
yakni yang menyatakan bahwa gaya antara dua muatan listrik q1 dan q2 akan sebanding dengan banyaknya muatan listrik masing–masing serta berbanding terbalik dengan kuadrat jarak (r) antara kedua muatan listrik tersebut, serta tergantung pada medium dimana kedua muatan itu berada, yang dalam perumusannya ditetapkan oleh suatu tetapan medium k. Jadi hukum Coulomb merupakan hukum yang fundamental dalam ilmu kelistrikan, yang mendasari semua hukum dan rumus kelistrikan, seperti halnya hukum 'inisial Newton' dalam mekanika yang mendasari semua hukum dan rumus mekanika. Dalam sistem satuan m.k.s, tetapan medium k tertuliskan sebagai 1/(4 Ï€ ε ), sehingga hukum Coulomb menjadi berbentuk:
dan ε disebut permitivitas medium. Dengan F positif berarti gaya itu tolak-menolak dan sebaliknya F negatif berarti tarik–menarik.
Medan Listrik
Adanya muatan listrik di dalam ruang akan menyebabkan setiap muatan listrik yang ada di dalam ruangan itu mengalami gaya elektrostatika Coulomb, yaitu yang menurutkan hukum Coulomb diatas. Oleh sebab itu dikatakan bahwa muatan listrik akan menimbulkan medan listrik disekitarnya. Medan listrik dikatakan kuat apabila gaya pada muatan listrik di dalam ruangan bermedan listrik itu besar. Tetapi gaya coulomb itu besar terhadap muatan listrik yang banyak sehingga didefinisikan kuat medan listrik sebagai gaya pada satu satuan muatan listrik. Jadi dari hukum Coulomb di atas, kuat medan listrik oleh titik muatan listrik q adalah:
Dimana r ialah vektor satuan arah radial dari titik muatan q . Sebagaimana gaya adalah besaran vektor maka begitu juga kuat medan listrik
sehingga kuat medan listrik oleh beberapa titik muatan listrik q1, q2, q3, … sama dengan jumlah vektor–vektor kuat medan listrik oleh masing–masing titik muatan listrik, yaitu:
Garis Gaya Medan Listrik
Garis gaya medan listrik bukanlah besaran nyata melainkan suatu abstraksi atau angan–angan atau gambaran yang menyatakan arah medan listrik di berbagai tempat di dalam ruang bermedan listrik, yakni yang polanya menyatakan distribusi arah medan listrik .Arah medan listrik setempat, yaitu pada arah garis gaya di tempat itu, sudah tentu menyinggung garis gaya ditempat tersebut. Pada hakikatnya memang setiap titik pasti dilalui suatu garis gaya, sehingga garis–garis gaya akan memenuhi seluruh ruangan. Tetapi seandainya semua garis gaya kita gambarkan, maka sistem pola garis dari gaya itu tidak akan tampak. Oleh sebab itu banyak garis gaya yang dilukis harus dibatasi, misalnya sebanyak muatan yang memancarkannya; artinya, banyak garis gaya yang digambarkan, yang memancar dari titik muatan listrik q adalah juga sebanya q saja, agar pola sistem garis gaya itu tampak dan memiliki makna, yang kecuali menyatakan distribusi arah medan listrik juga memperlihatkan distribusi kuat medan listrik dimana yang bagian garis gayanya rapat, medan listriknya juga rapat. Untuk medan listrik oleh titik muatan q, menurut hukum coulomb, kuat medan listriknya berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya. Tetapi dengan melukis sebanyak q garis gaya yang memancarkan radial merata dari titik muatan q, suatu permukaan bola berjari–jari r yang berpusat di q akan ditembus tegak lurus leh flux garis gaya
φ yang sebanyak q, yakni
φ sama dengan q, sehingga rapat garis gaya yang didefinisikan sebagai banyaknya garis gaya yang menembus suatu satuan luas permukaan tegak lurus pada permukaan bola itu diberikan oleh:
dengan D yang disebut induksi elektrik. Jadi induksi elektrik setempat diberikan oleh rapat flux garis gaya medan listrik ditempat itu yaitu :
D = σ Yang berarti kuat medan listrik setempat sebanding dengan rapat flux garis gaya medan listrik ditempat itu. Dengan definisi serta pengertian garis gaya medan listrik seperti yang diutarakan diatas, maka garis gaya tersebut memiliki sifat–sifat sebagai berikut : a. Tidak berpotongan satu sama lain, sebab arah medan listrik setempat adalah pasti. b. Kontinyu, sebab medan listrik ada di setiap titik di dalam ruang. c. Seolah–olah ditolak oleh muatan positif dan sebaliknya ditarik oleh muatan negatif, seperti terlihat pada Gambar 2.2. d. Dipotong tegak lurus oleh bidang–bidang equipotensialsebab usaha yang dilakukan satu satuan muatan listrik dari sutu titik ketitik lain di bidang equipotensial adalah nol karena tidak ada perubahan tenaga potensial, yang harus berarti arah gaya medannya, yaitu arah garis gaya medannya, selalu tegak lurus bidang equipotensial tersebut .
Potensial Listrik
Sejalan dengan tenaga potensial dalam mekanika, potensial listrik didefinisikan sebagai yang sedemikian hingga turunnya tenaga potensial dari suatu titik A ke titik B sama dengan usaha yang dilakukan oleh satu satuan muatan listrik selama bergerak dari A ke B. Untuk medan listrik yang oleh satu titik muatan q turunnya potensial listrik itu menjadi :
yang dengan mengambil VB = 0 untuk rB =
θ, yakni dengan menyatakan potensial listrik itu ditempat yang jauh tak terhingga dari q adalah nol, sejalan dengan tiadanya potensi untuk melakukan usaha sebab kuat medan listrik E di r =
θ adalah nol, kita dapat merumuskan potensial listrik oleh titik muatan listrik q ditempat sejauh r dari titik muatan itu sebagai :
yang sama dengan usaha yang sama dengan oleh satu satuan muatan listrik yang bergerak dari tempat sejauh r dari q, ketempat tak terhingga jauhnya dari q, atau dapat juga dikatakan sama dengan usaha yang diperlukan untuk mengambil satu satuan muatan listrik dari tempat jauh tak terhingga ke tempat sejauh r dari titik muatan q. Selanjutnya didefinisikanlah satuan potensial volt. Jikalau usaha yang dilakukan oleh 1 coulomb muatan listrik adalah 1 joule maka turunan potensial adalah 1 volt, dimana muatan listrik satu coulomb adalah yang pada pemindahannya dalam pengendapan elektrolit mengendapkan 1,118 miligram Ag dari larutan elektrolit AgNO3. jelaslah bahwa untuk Q coulomb muatan yang melintasi benda potensial V volt, diperlukan usaha sebesar QV joule yang berarti coulomb Volt = joule. Lebih lanjut, dalam hukum Coulomb, satuan permitivitas medium adalah yang sedemikian hingga apabila satuan untuk muatan listrik q adalah coulomb dan satuan untuk jarak adalah meter, maka satuan untuk gaya elektrostatika Coulomb adalah Newton. Jadi untuk satuan permitivitas medium itu ialah coulomb2/ (newton meter) Sejalan dengan yang berlaku dalam mekanika dimana gaya F = - gradien potensial, maka dalam elektrostatika juga berlaku hubungan kuat medan listrik E = - gradien potensial listrik V atau dirumuskan:
] Dimana
ialah operator deferensial vektor nabla Laplace, yaitu:
Dengan i, j, k, adalah vektor–vektor satuan panjang sumbu–sumbu koordinat X, Y, Z di dalam sisitem koordinat cartesius.
Tenaga Sistem Titik-titik Muatan Listrik
Yang dimaksud dengan tenaga sistem atau himpunan titik–titik muatan listrik disini ialah tenaga yang diperlukan untuk menghimpun ataupun tenaga yang dikandung sistem titik–titik muatan listrik tersebut, yang adalah sama dengan usaha yang dilakukan oleh titik–titik muatan itu seandainya dibiarkan berserakan menuju jauh tak terhingga. Untuk menjelaskan penjabaran rumusnya, kita perhatikan Gambar 1.3 yang memeperlihatkan himpunan titik–titik muatan q1 yang berada di tempat potensial V1, q2 di tempat potensial listrik V2 dan seterusnya. U1 = 0 U2 = q2V21 U3 = q3V31 + q3V32 U4 = q4V41 + q4V42 + q4V43 U = U1 + U2 + U3 + U4 Misalkan penghimpunan titik–titik muatan itu kita mulai dengan mengambil titik muatan q1 dari tempat jauh tak terhingga. Untuk ini tidak perlu melakukan usaha, sebab tidak ada tidak ada medan listrik yang harus diatasinya. Tetapi untuk mengambil q2 dari tempat jauh tak terhingga ke tempatnya yang diperlukan usaha karena diperlukan gaya untuk mengatasi medan listrik yang ditimbulkan oleh q1 dan usaha itu adalah sebesar U2 = q2V21 dimana V21 adalah potensial listrik ditempat q2 karena adanya muatan listrik q1, demikian seterusnya secara umum kita dapat menulis :
dan
Dimana U adalah tenaga sistem yang dimaksud. Adapun potensial listrik ditempat qi diberikan oleh jumlah yang ada pada masing–masing muatan lainnya, yaitu:
Dilain pihak qiVij = qjVji
Kapasitansi Konduktor
Yang dimaksud dengan kapasitansi adalah ukuran kapasitas, yakni kemampuan menampung muatan listrik. Suatu konduktor kalau dimuati muatan listrik akan menjadi bermedan listrik dipermukaannya, namun muatan listrik yang ada padanya tidak ditolak keluar dan lepas dari konduktor sebab gaya medan elektrostatika itu diimbangi oleh gaya tarik muatan listrik yang tandanya berlawanan yang berasal dari atom–atom konduktor itu sendiri. Akan tetapi bila mana muatan listriknya terlalu banyak maka medan listrik yang ditimbulkannya akan menjadi kuat sehingga daya tarik dari atom–atom konduktor tidak lagi mampu mengatasi gaya tolak keluar konduktor. Akibatnya sebagian muatan listrik yang dimuatkan padanya menjadi lepas kembali karena konduktor itu tidak mampu menampung muatan listrik lebih lanjut. Demikianlah hubungan kesebandingan antara kuat medan listrik dipermukaan konduktor dengan banyaknya muatan listrik yang dimuatkan ke konduktor tersebut, begitu pula antara potensial listrik konduktor itu dengan banyaknya muatan listrik yang dimuatkan. Untuk merumuskan secara kongkrit, terlebih dahulu kita pelajari sifat konduktor yang berkaitan dengan kuat medan listrik dipermukaanya yang disebabkan oleh muatan listrik yang ada padanya.
1. Definisi Konduktor Secara ekstrem, demi mudahnya pembahasan yang kita maksud dengan konduktor ialah bahan yang mengantarkan listrik dengan sempurna; yang berarti bahwa muatan listrik yang dimuatkan padanya akan bebas bergerak tanpa hambatan sedikitpun. Dengan definisi yang demikian maka konduktor memiliki sifat–sifat sebagai berikut: a. Muatan listrik yang dimuatkan akan ada dipermukaan Hal ini dengan mudah dapat dijelaskan berdasarkan gaya tolak–menolak di antara muatan–muatan listrik yang dimuatkan sehingga akan sejauh mungkin saling menjauhi, tetapi masih belum lepas keluar dari permukaan konduktor. b. Arah medan listrik dipermukaan adalah tegak lurus dari permukaan itu Seandainya arah medan listrik dipermukaan itu miring terhadap permukaan, maka muatan listrik yang ada di permukaan akan mengalami gaya medan karena adanya komponen medan listrik sepanjang arah yang menyinggung permukaan. Jadi dalam keadaan setimbang komponen medan listrik yang pada arah mendatar adalah nol, yang berarti medan listrik dipermukaan konduktor pasti arahnya tegak lurus permukaan. c. Di dalam konduktor tidak ada medan listrik Dengan menerapkan theorema Gauss dengan integrasi yang mencakup permukaan tepat dibawah permukaan konduktor seperti dijelaskan oleh Gambar 2.1. bagian c nilai integral itu adalah nol karena tidak bermuatan listrik sama sekali mengingat seluruh muatan listrik yang dimuatkan ada di permukaan konduktor. Seandainya di dalam konduktor itu ada distribusi arah medan listrik, tentunya arahnya entah semua keluar entah semua masuk ke permukaan, sehingga nilai integralnya tidak sama dengan nol. Jadi nilai integral nol harus berarti bahwa kuat medan listrik nol yakni disembarang tempat dalam konduktor. d. Konduktor adalah benda equipotensial Karena tidak ada muatan listrik di dalam konduktor maka tidak diperlukan usaha untuk memindahkan listrik dari titik A ke titik B di dalam konduktor, yang berarti potensial listrik di A sama dengan yang ada di B juga tidak diperlukan usaha untuk memindahkan muatan listrik sembarang titik dipermukaan konduktor ke titik lainnya yang juga ada di permukaan konduktor sebab arah medan listrik di permukaan konduktor tegak lurus dengan permukaan. Jadi potensial listrik disemua titik di permukaan konduktor adalah sama dan juga sama dengan yang ada dalam konduktor. Dengan kata lain konduktor merupakan benda equipotensial; maksudnya potensial listriknya sama di mana–mana di dalam maupun di permukaan konduktor. e. Muatan listrik yang dimuatkan ke konduktor berongga akan ada dipermukaan luarnya saja Dengan pertolongan Gambar 2.1 bagian e kita amati bahwa dengan menerapkan theorema Gauss dengan integrasi yang meliputi luasan di antara rongga konduktor di dalam konduktor, nilai integral itu pasti sama dengan nol sebab kuat medan listrik dalam konduktor dimana–mana adalah nol, yang berarti bahwa luasan integrasi itu tidak mencakup muatan listrik, yang berarti pula tidak ada muatan listrik di permukaan rongga. Muatan listrik yang dimuatkan seluruhnya akan ada dipermukaan luar. f. Kuat medan listrik di permukaan konduktor sebanding dengan rapat medan di tempat itu Dengan pertolongan Gambar 2.1 bagian f kita amati bahwa dengan menerapkan theorema Gauss yang meliputi ke enam dinding segi empat, yang memberi kontribusi pada integrasi hanyalah permukaan atas saja karena hanya permukaan itu yang ditembus garis gaya. Seandainya luas permukaan itu adalah A, maka nilai integral Gauss itu adalah E.A yang harus sama dengan total muatan listrik yang tercakup dalam permitivitas medium, yaitu
σq. A bila
σq adalah rapat muatan listrik dipermukaan yang luasnya sudut tentu juga.
