Bab 3 Tegangan dan Regangan Prinsipal
3.1 Bidang Prinsipal
Pada sebuah titik pada suatu benda terdapat 3 bidang yang saling tegak lurus satu sama
lain dan hanya mendapat tegangan langsung, tidak terdapat tegangan geser. Dari
ketiga tegangan langsung ini salah satunya akan mempunyai harga yang paling besar,
satu mempunyai harga minimum, dan satu lagi mempunyai harga diantaranya. Ketiga
bidang yang tidak mempunyai tegangan geser ini dikenal dengan Bidang prinsipal.
3.2 Tegangan Prinsipal
Besarnya tegangan langsung pada bidang prinsipal disebut dengan tegangan prinsipal.
Penentuan bidang prinsipal, dan kemudian tegangan prinsipal merupakan faktor
penting dalam desain berbagai struktur komponen mesin.
Pada pembahasan selanjutnya akan dibahas penentuan tegangan pada penampang
miring sebuah benda yang mengalami regangan dengan dua metode:
1. Metode analitik, dan
2. Metode grafik.
3.3 Metode Analitik Untuk Tegangan Pada Bidang Miring
Sebuah Benda
Konvensi tanda yang digunakan untuk metode analitik:
1. Semua tegangan dan regangan tarik dianggap positif dan semua tegangan dan
regangan tekan dianggap negatif.
2. Tegangan geser yang akan memutar benda dalam arah searah jarum jam dianggap
positif, sedangkan berlawanan dengan jarum jam dianggap negatif.
Gambar 3.1
Pada benda yang ditunjukkan oleh gambar 3.1, tegangan geser pada sisi vertikal
(sumbu x-x) diambil positif, sedangkan tegangan geser pada sisi horisontal (sumbu
y-y) diambil negatif.
3.3.1 Tegangan Pada Bidang Miring Yang Mendapat Tegangan Langsung
Pada Satu Bidang
Gambar 3.2
Misalkan sebuah benda empat persegi panjang yang mempunyai luas penampang
seragam dengan ketebalan satu satuan mendapat tegangan tarik langsung pada sumbu
x-x seperti yang ditunjukkan oleh gambar 3.2(a). Misalkan sebuah penampang miring
AB pada sumbu x-x,
jika σ = tegangan tarik pada penampang AC
θ = sudut antara penampang AB dengan sumbu x-x
Pertama-tama, elemen ABC berada pada kondisi setimbang dimana diagram free body
ditunjukkan oleh gambar 3.2(b) dan (c). Kita tahu bahwa gaya horisontal pada AC:
P = σ.AC ( →)
3.3. METODE ANALITIK UNTUK TEGANGAN PADA BIDANG MIRING SEBUAH BENDA33
Contoh soal 3.1.
Sebuah batang dari kayu mendapat tegangan tarik sebesar 5 MPa.
Berapakah harga tegangan normal dan geser pada penampang yang membuat sudut
sebesar 25derajat
dengan arah tegangan tarik.
Contoh soal 3.2.
Dua potongan kayu ukuran penampang 100 × 100 mm disambung
pada daerah garis AB seperti yang ditunjukkan oleh gambar 3.3. Carilah gaya
maksimum (P) yang bisa diberikan jika tegangan geser pada sambungan AB adalah 1,3
MPa.
3.3.2 Tegangan Pada Bidang Miring Yang Mendapat Tegangan Langsung Pada Dua Arah Yang Saling Tegak Lurus
Misalkan sebuah benda empat persegi panjang yang mempunyai luas penampang
seragam dengan ketebalan satu satuan mendapat tegangan tarik langsung pada dua arah
yang saling tegak lurus pada sumbu x-x dan sumbu y-y seperti yang ditunjukkan oleh
gambar 3.4. Misalkan sebuah penampang miring AB pada sumbu x-x,
Jika:
σx = Tegangan tarik pada sumbu x-x (disebut juga tegangan tarik major)
σy= Tegangan tarik pada sumbu y-y (disebut juga tegangan tarik minor)
θ = Sudut bidang miring AB dengan sumbu x-x
Pertama-tama, elemen ABC berada pada kondisi setimbang. Kita tahu bahwa gaya
horisontal pada AC:
Gaya tegak lurus atau gaya normal pada bidang AB:
Contoh soal 3.3.
Sebuah titik pada material yang mengalami deformasi mendapat
dua tegangan tarik yang saling tegak lurus sebesar 200 MPa dan 100 MPa. Carilah
besarnya tegangan geser, tegangan normal dan tegangan resultan pada sebuah bidang
dengan kemiringan 30derajat
dengan sumbu tegangan tarik mayor.
3.3.3 Tegangan Pada Bidang Miring Pada Benda Yang Mendapat
Tegangan Geser Sederhana
Gambar 3.5:
Misalkan sebuah benda mendapat tegangan geser positif epanjang sumbu x-x se-
perti yang ditunjukkan oleh gambar 3.5(a). Bidang AB membentuk sudut dengan sumbu
x-x dan kita akan mencari tegangan-tegangan seperti yang ditunjukkan oleh gambar3.5(b).
Jika:
τxy = tegangan geser positif sepanjang sumbu x-x
θ = sudut yang dibentuk bidang AB dengan sumbu x-x.
tanda negatif menunjukkan bahwa tegangan mempunyai arah yang berlawanan pada
bidang AC.
Tegangan normal maksimum dan minimum bisa dicari dengan menyamakan persa-
maan tegangan geser dengan nol:
3.1 Bidang Prinsipal
Pada sebuah titik pada suatu benda terdapat 3 bidang yang saling tegak lurus satu sama
lain dan hanya mendapat tegangan langsung, tidak terdapat tegangan geser. Dari
ketiga tegangan langsung ini salah satunya akan mempunyai harga yang paling besar,
satu mempunyai harga minimum, dan satu lagi mempunyai harga diantaranya. Ketiga
bidang yang tidak mempunyai tegangan geser ini dikenal dengan Bidang prinsipal.
3.2 Tegangan Prinsipal
Besarnya tegangan langsung pada bidang prinsipal disebut dengan tegangan prinsipal.
Penentuan bidang prinsipal, dan kemudian tegangan prinsipal merupakan faktor
penting dalam desain berbagai struktur komponen mesin.
Pada pembahasan selanjutnya akan dibahas penentuan tegangan pada penampang
miring sebuah benda yang mengalami regangan dengan dua metode:
1. Metode analitik, dan
2. Metode grafik.
3.3 Metode Analitik Untuk Tegangan Pada Bidang Miring
Sebuah Benda
Konvensi tanda yang digunakan untuk metode analitik:
1. Semua tegangan dan regangan tarik dianggap positif dan semua tegangan dan
regangan tekan dianggap negatif.
2. Tegangan geser yang akan memutar benda dalam arah searah jarum jam dianggap
positif, sedangkan berlawanan dengan jarum jam dianggap negatif.
Gambar 3.1
Pada benda yang ditunjukkan oleh gambar 3.1, tegangan geser pada sisi vertikal
(sumbu x-x) diambil positif, sedangkan tegangan geser pada sisi horisontal (sumbu
y-y) diambil negatif.
3.3.1 Tegangan Pada Bidang Miring Yang Mendapat Tegangan Langsung
Pada Satu Bidang
Gambar 3.2
Misalkan sebuah benda empat persegi panjang yang mempunyai luas penampang
seragam dengan ketebalan satu satuan mendapat tegangan tarik langsung pada sumbu
x-x seperti yang ditunjukkan oleh gambar 3.2(a). Misalkan sebuah penampang miring
AB pada sumbu x-x,
jika σ = tegangan tarik pada penampang AC
θ = sudut antara penampang AB dengan sumbu x-x
Pertama-tama, elemen ABC berada pada kondisi setimbang dimana diagram free body
ditunjukkan oleh gambar 3.2(b) dan (c). Kita tahu bahwa gaya horisontal pada AC:
P = σ.AC ( →)
3.3. METODE ANALITIK UNTUK TEGANGAN PADA BIDANG MIRING SEBUAH BENDA33
Contoh soal 3.1.
Sebuah batang dari kayu mendapat tegangan tarik sebesar 5 MPa.
Berapakah harga tegangan normal dan geser pada penampang yang membuat sudut
sebesar 25derajat
dengan arah tegangan tarik.
Contoh soal 3.2.
Dua potongan kayu ukuran penampang 100 × 100 mm disambung
pada daerah garis AB seperti yang ditunjukkan oleh gambar 3.3. Carilah gaya
maksimum (P) yang bisa diberikan jika tegangan geser pada sambungan AB adalah 1,3
MPa.
3.3.2 Tegangan Pada Bidang Miring Yang Mendapat Tegangan Langsung Pada Dua Arah Yang Saling Tegak Lurus
Misalkan sebuah benda empat persegi panjang yang mempunyai luas penampang
seragam dengan ketebalan satu satuan mendapat tegangan tarik langsung pada dua arah
yang saling tegak lurus pada sumbu x-x dan sumbu y-y seperti yang ditunjukkan oleh
gambar 3.4. Misalkan sebuah penampang miring AB pada sumbu x-x,
Jika:
σx = Tegangan tarik pada sumbu x-x (disebut juga tegangan tarik major)
σy= Tegangan tarik pada sumbu y-y (disebut juga tegangan tarik minor)
θ = Sudut bidang miring AB dengan sumbu x-x
Pertama-tama, elemen ABC berada pada kondisi setimbang. Kita tahu bahwa gaya
horisontal pada AC:
Gaya tegak lurus atau gaya normal pada bidang AB:
Contoh soal 3.3.
Sebuah titik pada material yang mengalami deformasi mendapat
dua tegangan tarik yang saling tegak lurus sebesar 200 MPa dan 100 MPa. Carilah
besarnya tegangan geser, tegangan normal dan tegangan resultan pada sebuah bidang
dengan kemiringan 30derajat
dengan sumbu tegangan tarik mayor.
3.3.3 Tegangan Pada Bidang Miring Pada Benda Yang Mendapat
Tegangan Geser Sederhana
Gambar 3.5:
Misalkan sebuah benda mendapat tegangan geser positif epanjang sumbu x-x se-
perti yang ditunjukkan oleh gambar 3.5(a). Bidang AB membentuk sudut dengan sumbu
x-x dan kita akan mencari tegangan-tegangan seperti yang ditunjukkan oleh gambar3.5(b).
Jika:
τxy = tegangan geser positif sepanjang sumbu x-x
θ = sudut yang dibentuk bidang AB dengan sumbu x-x.
tanda negatif menunjukkan bahwa tegangan mempunyai arah yang berlawanan pada
bidang AC.
Tegangan normal maksimum dan minimum bisa dicari dengan menyamakan persa-
maan tegangan geser dengan nol:
