Resonansi pada rangkaian AC merupakan keadaan dimana reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif memiliki nilai yang sama satu sama lain (XL = XC ). Ketika rangkaian AC dalam keadaan resonansi maka reaktansi akan sama dengan ‘0’ (Nol), (X = XL - XC = 0). Frekuensi resonansi (Fr) merupakan frekuensi dimana keadaan resonansi tercapai, dimana phasa tegangan AC dan arus AC berbeda 90° satu sama lain.
Frekuensi resonansi dapat dihitung menggunakan persamaan matematika berikut ini.
Dimana :
Fr = Frekuensi Resonansi (Hertz / Hz)
π= 3,14
L = Induktansi (Henry / H)
C = Kapasitansi (Farad / F)
Pada rangkaian di atas kapasitor C1 memiliki nilai kapasitansi 10uF dan induktor L1 memiliki nilai induktansi 120mH. Berapakah frekuensi resonansi (Fr) pada rangkaian resonansi paralel (Tank Circuit) di atas?
Fr = 1 / (2 ∙ 3,14 √(0,12 ∙ 10-5))
Fr = 1 / 0,006879
Fr = 145,36 Hz
Jika disimulasikan menggunakan software simulasi dan kita plot nilai arus terhadap frekuensi, rangkaian resonansi paralel (Tank Circuit) akan menghasilkan bentuk kurva seperti terlihat berikut ini.
Berdasarkan pada kurva di atas, pada keadaan resonansi, arus yang mengalir pada rangkaian mencapai nilai minimum-nya bahkan hampir mendekati ‘0’ (Nol). Ini menandakan bahwa impedansi rangkaian sangat tinggi bahkan pada kondisi ideal impedansi rangkaian memiliki nilai yang tak terhingga.
Bentuk kurva yang dihasilkan oleh rangkaian resonansi seri melalui simulasi elektronika diperlihatkan pada gambar berikut ini.
Bentuk kurva untuk rangkaian resonansi seri pada saat keadaan resonansi, arus yang mengalir pada rangkaian mencapai nilai maksimum-nya. Ini merupakan kebalikan dari bentuk kurva pada rangkaian resonansi paralel, dimana pada kondisi resonansi nilai arus yang mengalir merupakan nilai minimum-nya. Ini menandakan bahwa rangkaian resonansi seri memiliki impedansi yang sangat rendah pada kondisi resonansi, bahkan pada rangkaian ideal nilai impedansi rangkaian akan sama dengan ‘0’ (Nol).
Pada rangkaian resonansi paralel di atas ditambahkan RL (100Ω) yang disusun secara seri dengan induktor L1. Hasilnya frekuensi resonansi bergeser ke bawah dari 145,36 Hz menjadi 131,83 Hz.
Jika resistor di tambahkan secara seri pada C1 yakni RC (100 Ω), hasilnya frekuensi resonansi bergeser ke atas dari 145,36 Hz menjadi 165,96 Hz. Pergeseran nilai frekuensi resonansi (Fr) ketika suatu rangkaian resonansi paralel yang terdiri dari L dan C ditambahkan pada salah satu-nya sebuah R dengan nilai yang cukup besar, dinamakan sebagai Anti Resonansi.
Kemudian bagaimana dengan rangkaian resonansi seri yang hanya terdiri dari induktor (L) dan kapasitor (C) jika ditambahkan resistor (R) secara seri?
Ternyata pergeseran frekuensi resonansi tidak terlalu signifikan jika dibandingkan dengan hasil perhitungan menggunakan persamaan Fr. Pada hasil perhitungan Fr = 145,36 Hz sedangkan jika ditambahkan R1 (100 Ω), Fr = 144,54 Hz dan hal ini masih bisa di toleransi. Berdasarkan pada hal tersebut, dapat disimpulkan bahwa Anti Resonansi tidak terjadi pada rangkaian resonansi seri.
Hubungan antara faktor Q dan bandwidth pada suatu rangkaian resonansi ditulis dalam persamaan matematika berikut ini.
BW =Fr / Q
Dimana:
BW = Bandwidth (Hz)
Fr = Frekuensi resonansi (Hz)
Q = Faktor Q
Bandwidth atau lebar frekuensi didapat dengan cara menghitung selisih antara F2 (frekuensi tinggi) dengan F1 (frekuensi rendah).
Pada contoh kurva rangkaian resonansi seri di atas, diketahui Fr = 502,38 Hz dengan amplitudo arus 993,44 mA, sehingga 0,707 (70,7%) dari 993,44 mA (Fr) adalah 702,36 mA. Jika ditarik garis horizontal pada amplitudo 702,36 mA sehingga memotong kurva frekuensi resonansi didapatkan nilai F1 dan F2 yakni F1 = 492 Hz dan F2 = 512 Hz. Jadi rangkaian resonansi seri memiliki bandwidth:
BW = F2 – F1 = 512 – 492 = 20 Hz.
Dengan nilai faktor Q :
Q = Fr / BW = 502,38 / 20
Q = 25
Kurva di atas merupakan gambaran dari variasi nilai faktor Q dengan besar bandwidth yang dihasilkan. Pada kurva tersebut terbukti seperti yang dijelaskan sebelumnya bahwa, nilai faktor Q yang tinggi berarti rangkaian resonansi memiliki bandwidth yang sempit, sedangkan jika nilai faktor Q rendah maka rangkaian resonansi memiliki bandwidth yang lebar.
Frekuensi resonansi dapat dihitung menggunakan persamaan matematika berikut ini.
Dimana :
Fr = Frekuensi Resonansi (Hertz / Hz)
π= 3,14
L = Induktansi (Henry / H)
C = Kapasitansi (Farad / F)
Catatan : Persamaan frekuensi resonansi di atas digunakan pada rangkaian AC ideal dimana pada rangkaian tersebut tidak memiliki nilai resistansi (tahanan) atau R = 0
Rangkaian Resonansi Paralel (Tank Circuit)
Kombinasi rangkaian induktor dan kapasitor yang dapat menghasilkan keadaan resonansi salah satu-nya adalah dengan merangkai induktor dan kapasitor secara paralel atau disebut juga sebagai ‘Tank Circuit’. Reaktansi induktif akan meningkat seiring meningkat-nya frekuensi sedangkan reaktansi kapasitif justru sebaliknya, akan menurun jika frekuensi meningkat. Jadi hanya akan ada satu nilai frekuensi dimana keadaan kedua reaktansi tersebut bernilai sama.Pada rangkaian di atas kapasitor C1 memiliki nilai kapasitansi 10uF dan induktor L1 memiliki nilai induktansi 120mH. Berapakah frekuensi resonansi (Fr) pada rangkaian resonansi paralel (Tank Circuit) di atas?
Jawab:
Fr = 1 / (2π √(LC))Fr = 1 / (2 ∙ 3,14 √(0,12 ∙ 10-5))
Fr = 1 / 0,006879
Fr = 145,36 Hz
Berdasarkan pada kurva di atas, pada keadaan resonansi, arus yang mengalir pada rangkaian mencapai nilai minimum-nya bahkan hampir mendekati ‘0’ (Nol). Ini menandakan bahwa impedansi rangkaian sangat tinggi bahkan pada kondisi ideal impedansi rangkaian memiliki nilai yang tak terhingga.
Rangkaian Resonansi Seri
Rangkaian resonansi seri merupakan kombinasi rangkaian induktor dan kapasitor yang disusun secara seri. Untuk menghitung nilai frekuensi referensi menggunakan cara yang sama seperti menghitung frekuensi referensi pada rangkaian resonansi paralel.Bentuk kurva yang dihasilkan oleh rangkaian resonansi seri melalui simulasi elektronika diperlihatkan pada gambar berikut ini.
Bentuk kurva untuk rangkaian resonansi seri pada saat keadaan resonansi, arus yang mengalir pada rangkaian mencapai nilai maksimum-nya. Ini merupakan kebalikan dari bentuk kurva pada rangkaian resonansi paralel, dimana pada kondisi resonansi nilai arus yang mengalir merupakan nilai minimum-nya. Ini menandakan bahwa rangkaian resonansi seri memiliki impedansi yang sangat rendah pada kondisi resonansi, bahkan pada rangkaian ideal nilai impedansi rangkaian akan sama dengan ‘0’ (Nol).
Anti Resonansi
Pada suatu rangkaian resonansi paralel yang hanya terdiri dari induktor (L) dan kapasitor (C) jika ditambahkan resistor (R) secara seri pada salah satu-nya akan mengakibatkan bergeser-nya frekuensi resonansi. Hal ini juga berimbas menjadi tidak relevan-nya persamaan frekuensi resonansi (Fr) yang telah dijelaskan sebelumnya.Pada rangkaian resonansi paralel di atas ditambahkan RL (100Ω) yang disusun secara seri dengan induktor L1. Hasilnya frekuensi resonansi bergeser ke bawah dari 145,36 Hz menjadi 131,83 Hz.
Jika resistor di tambahkan secara seri pada C1 yakni RC (100 Ω), hasilnya frekuensi resonansi bergeser ke atas dari 145,36 Hz menjadi 165,96 Hz. Pergeseran nilai frekuensi resonansi (Fr) ketika suatu rangkaian resonansi paralel yang terdiri dari L dan C ditambahkan pada salah satu-nya sebuah R dengan nilai yang cukup besar, dinamakan sebagai Anti Resonansi.
Kemudian bagaimana dengan rangkaian resonansi seri yang hanya terdiri dari induktor (L) dan kapasitor (C) jika ditambahkan resistor (R) secara seri?
Ternyata pergeseran frekuensi resonansi tidak terlalu signifikan jika dibandingkan dengan hasil perhitungan menggunakan persamaan Fr. Pada hasil perhitungan Fr = 145,36 Hz sedangkan jika ditambahkan R1 (100 Ω), Fr = 144,54 Hz dan hal ini masih bisa di toleransi. Berdasarkan pada hal tersebut, dapat disimpulkan bahwa Anti Resonansi tidak terjadi pada rangkaian resonansi seri.
Faktor Q dan Bandwidth
Faktor Q (Faktor Kualitas) pada suatu rangkaian resonansi merupakan ukuran dari seberapa baiknya rangkaian resonansi tersebut. Nilai faktor Q yang tinggi berarti rangkaian resonansi memiliki bandwidth atau lebar frekuensi yang sempit, sedangkan jika nilai faktor Q rendah maka rangkaian resonansi memiliki bandwidth yang lebar.Hubungan antara faktor Q dan bandwidth pada suatu rangkaian resonansi ditulis dalam persamaan matematika berikut ini.
BW =Fr / Q
Q =Fr / BW
Dimana:BW = Bandwidth (Hz)
Fr = Frekuensi resonansi (Hz)
Q = Faktor Q
Bandwidth atau lebar frekuensi didapat dengan cara menghitung selisih antara F2 (frekuensi tinggi) dengan F1 (frekuensi rendah).
BW = ∆F = F2 – F1
∆F merupakan 0,707 (70,7%) dari amplitudo frekuensi resonansi (Fr)Pada contoh kurva rangkaian resonansi seri di atas, diketahui Fr = 502,38 Hz dengan amplitudo arus 993,44 mA, sehingga 0,707 (70,7%) dari 993,44 mA (Fr) adalah 702,36 mA. Jika ditarik garis horizontal pada amplitudo 702,36 mA sehingga memotong kurva frekuensi resonansi didapatkan nilai F1 dan F2 yakni F1 = 492 Hz dan F2 = 512 Hz. Jadi rangkaian resonansi seri memiliki bandwidth:
BW = F2 – F1 = 512 – 492 = 20 Hz.
Dengan nilai faktor Q :
Q = Fr / BW = 502,38 / 20
Q = 25
Kurva di atas merupakan gambaran dari variasi nilai faktor Q dengan besar bandwidth yang dihasilkan. Pada kurva tersebut terbukti seperti yang dijelaskan sebelumnya bahwa, nilai faktor Q yang tinggi berarti rangkaian resonansi memiliki bandwidth yang sempit, sedangkan jika nilai faktor Q rendah maka rangkaian resonansi memiliki bandwidth yang lebar.
