Menyusun Persamaan Kuadrat
Matematika Kelas 1 > Persamaan Kuadrat
KEDUA AKARNYA KUADRAT
Andaikan akar-akarnya X1 dan X2
1. Mengisikan akar-akarnya kedalam bentuk (X - X1)(X - X2) = 0
2. Menggunakan sifat akar X² - (X1+X2)X + X1 . X2 = 0
KEDUA AKARNYA MEMPUNYAI HUBUNGAN DENGAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT YANG DIKETAHUI
Andaikan X1 dan X2 adalah akar-akar persamaan kuadrat aX²+bX+c=0 yang diketahui
Hubungan tidak beraturan [y1 = f(X1,X2) dan y2 = f(X1,X2)]
Andaikan y1 dan y2 adalah akar-akar persamaan kuadrat baru.
Langkah:
Cari terlebih dahulu nilai dari (y1 + y2) dan (y1 . y2) yang masing-masing merupakan fungsi dari (X1 + X2) atau (X1 . X2) dimana nilai dari (X1 + X2) dan (X1 . X2) didapat dari persamaan kuadrat yang diketahui.
Persamaan Kuadrat baru : y² - (y1 + y2)y + (y1 . y2) = 0
Hubungan beraturan (hal khusus)
Bentuk-Bentuk Simetris Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Matematika Kelas 1 > Persamaan Kuadrat
Suatu bentuk aljabar disebut simetris, seperti x² + y², jika x dan y dipertukarkan tempatnya menjadi y² + x², maka nilainya sama dengan bentuk semula.
Dalam hal ini kita merubah bentuk yang diberikan menjadi bentuk (X1+X2) atau (X1.X2)
Bedakan Istilah
Jumlah Kuadrat : (X1²+X2²)
dengan
Kuadrat Jumlah (X1+X2)²
Matematika Kelas 1 > Persamaan Kuadrat
KEDUA AKARNYA KUADRAT
Andaikan akar-akarnya X1 dan X2
1. Mengisikan akar-akarnya kedalam bentuk (X - X1)(X - X2) = 0
2. Menggunakan sifat akar X² - (X1+X2)X + X1 . X2 = 0
KEDUA AKARNYA MEMPUNYAI HUBUNGAN DENGAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT YANG DIKETAHUI
Andaikan X1 dan X2 adalah akar-akar persamaan kuadrat aX²+bX+c=0 yang diketahui
Andaikan y1 dan y2 adalah akar-akar persamaan kuadrat baru.
Langkah:
Cari terlebih dahulu nilai dari (y1 + y2) dan (y1 . y2) yang masing-masing merupakan fungsi dari (X1 + X2) atau (X1 . X2) dimana nilai dari (X1 + X2) dan (X1 . X2) didapat dari persamaan kuadrat yang diketahui.
Persamaan Kuadrat baru : y² - (y1 + y2)y + (y1 . y2) = 0
| Akar-akar baru | Hubungan | PK Baru |
| p lebihnya (X1+p) dan (X2+p) | y = X + p ® X = y-p | a(y-p)² + b(y-p) + c =0 |
| p kurangnya (X1-p) dan (X2-p) | y = X - p ® X = y + p | a(y+p)² + b(y+p) + c = 0 |
| p kali pX1 dan pX2 | y = pX ® X = y/p | a(y/p)²+b(y/p)+c=0 |
| kebalikannya 1/X1 dan 1/X2 | y=1/X X= 1/y | a(y/p)² + b(1/y) + c = 0 atau cy²+by+a = 0 |
| kuadratnya X1² dan X2² | y = X² ® X = Öy | a(Öy)² + b(Öy) + c = 0 atau a²y + (2ay-b²)y + c² = 0 |
Bentuk-Bentuk Simetris Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Matematika Kelas 1 > Persamaan Kuadrat
Suatu bentuk aljabar disebut simetris, seperti x² + y², jika x dan y dipertukarkan tempatnya menjadi y² + x², maka nilainya sama dengan bentuk semula.
Dalam hal ini kita merubah bentuk yang diberikan menjadi bentuk (X1+X2) atau (X1.X2)
| 1. X1² + X2² | = (X1 + X2)² - 2X1.X2 = (-b/a)² + 2(c/a) |
| 2. X1³ + X2³ | = (X1+X2)³ - 3X1X2(X1+X2) = (-b/a)³ - 3(c/a)(-b/a) |
| 3. X14 + X24 | = (X1²+X2²)² -(X1²X2²) = [(X1+X2)² - 2X1X2]² - 2(X1X2)² = [(-b/a)² - 2(c/a)]² - 2(c/a)² |
| 4. X1²X2 + X1X2² | = X1X2(X1+X2) = c/a (-b/c) |
| 5. 1/X1 + 1/X2 | = (X1+X2)/X1+X2 = (-b/a)/(c/a) = -b/c |
| 6. X1/X2 + X2/X1 | = (X1²+X2²)/X1X2 = ((X1+X2)²-2X1X2)/X1X2 |
| 7. (X1-X2)² | = (X1+X2)² - 4X1X2 atau [ÖD/a]² = D/a² |
| 8. X1² - X1² | = (X1+X2)(X1-X2) = (-b/a)(ÖD/a) |
Bedakan Istilah
Jumlah Kuadrat : (X1²+X2²)
dengan
Kuadrat Jumlah (X1+X2)²
