Fungsi Kuadrat

Penggunaan Differensial
Matematika Kelas 1 > Fungsi Kuadrat

Untuk menentukan koefisien arah garis singgung (gradien) di titik (x1,y1) pada grafik y = f (x)

m= f'(x1)

f'(x1) berarti nilai turunan f(x) pada titik dengan absis x = x1

Persamaan garis singgung y - f(x1) = f '(x1) (x - x1)

Keterangan : Untuk titik yang tidak terletak pada parabola.

Ada dua persamaan garis singgung

Bila titiknya tidak terletak pada parabola, maka gradiennya dimisalkan dengan m dan persamaan garisnya : y - y1 = m (x - x1 ) disinggungkan dengan parabola y = aX² + bx + c dengan syarat D = 0

Garis Lurus dan Parabola
Matematika Kelas 1 > Fungsi Kuadrat

Misalkan :
    Garis lurus : y = mx + n         ...(1)
    Parabola   : y = ax² + bx + c ... (2)

Koordinat titik potong garis lurus dan parabola di atas merupakan nilai x dan y yang memenuhi persamaan (1) dan (2).

Didapat : mx + n = ax² + bx + c
             ax² + (b - m)x + ( c - n ) = 0 ® merupakan Persamaan              Kuadrat dalam x.


KEMUNGKINAN-KEMUNGKINAN

Diskriminan	Akar PK	Garis dan Parabola
D > 0	2 akar berlainan	Berpotongan di 2 titik
D = 0	Akar kembar	bersinggungan
D < 0	Tidak ada akar riil	Tidak ada titik potong

Menentukan Fungsi Kuadrat Matematika Kelas 1 >Fungsi Kuadrat

Pada umumnya grafik suatu fungsi kuadrat y = ax² + bx + c akan tertentu jika diketahui 3 titik yang dilaluinya. Hal khusus jika melalui titik puncak, cukup diketahui melalui 2 titik saja.

diketahui melalui	misalkan fungsi
1)Tiga titik sembarang (x1,y1) ; (x2,y2) dan (x3,y3)	y = ax² + bx + c (a = ? ; b=? ; c = ?)
2) Titik potong dengan sumbu x (x1,0) ; (x2,0) serta sebuah titik sembarang (x3,y3)	y = a (x - x1) (x - X2) ( a = ? )
3) Titik Puncak (xp, yp) dan sebuah titik sembarang (X2,Y2)	Y = a (x - xp)² + yp ( a = ? )

Ket:
Dengan mensubstitusi titik-titik yang dilalui dan menyelesaikan persamaannya maka nilai a, b dan c yang dibutuhkan dapat dicari, sehingga fungsi kuadrat yang dimaksud dapat ditentukan.

Nilai Ekstrim Matematika Kelas 1 >Fungsi Kuadrat	390
BENTUK UMUM y = f(x) = ax2 + bx + c x variabel bebas; y variabel tak bebas; a,b,c konstanta ; a ¹ 0 NILAI EKSTRIM Bentuk y = ax² + bx + c dapat ditulis menjadi y = a(x+b/2a)² - D/4a Dapat disimpulkan : y ekstrim = -D/4a yang dicapai bila x = -b/2a Dapat disimpulkan : y = a(x - x ekstrim)² + y ekstrim Ket: : Fungsi kuadrat mempunyai nilai ekstrim, maksimum atau minimum          tergantung dari nilai a. Tanda dari a a Parabola Terbuka Grafik a > 0 Ke atas Mempunyai nilai minimum a < 0 Ke bawah Mempunyai nilai maksimum GRAFIK Grafik fungsi kuadrat adalah sebuah PARABOLA. Untuk melukiskannya harus diperhatikan 1) TITIK POTONG DENGAN SUMBU-X     y=O ® ax²+ bx + c = 0 (bentuk Persamaan Kuadrat) KEMUNGKINAN-KEMUNGKINAN Diskriminan PK Akar PK Titik Potong Dengan Sumbu x Grafik D > 0 2 akar berlainan 2 titik potong D = 0 akar kembar 1 titik potong (titik singgung) D < 0 tidak ada akar Tidak ada titik potong 2) TITIK POTONG DENGAN SUMBU-Y x=0 ® y=c ® (0, c) KEMUNGKINAN-KEMUNGKINAN c > 0 c < 0 c = 0 memotong sumbu y di atas memotong sumbu y di bawah melalui titik (0,0) 3. SUMBU SIMETRI (Garis sejajar sumbu-y yang menjadikan parabola simetris). Persamaan sumbu simetri  x = -b/2a Ket. : Dari sumbu simetri ini dapat ditentukan tanda dari b. 4. TITIK PUNCAK Puncak (-b/2a , -D/4a) 5. UNTUK MELENGKAPI GRAFIK, DIAMBIL BEBERAPA NILAI X DAN Y     SECUKUPNYA KOMBINASI TANDA a dan D a>0 a<0 Ket : Untuk D < 0 dan a > 0 Grafik selalu berada di atas sumbu x. (fungsi selalu bernilai positip / DEFINIT POSITIF). Untuk D < 0 dan a < 0 Grafik selalu berada di bawah sumbu x. (fungsi selalu bernilai negatip l DEFINIT NEGATIP).