Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Pngantar

Setiap hari kita selalu melihat sepeda motor, mobil, pesawat atau kendaraan beroda lainnya. Apa yang terjadi seandainya kendaraan tersebut tidak mempunyai roda ? yang pasti kendaraan tersebut tidak akan bergerak. Sepeda motor atau mobil dapat berpindah tempat dengan mudah karena rodanya berputar, demikian juga pesawat terbang tidak akan lepas landas jika terdapat kerusakan fungsi roda. Putaran roda merupakan salah satu contoh gerak melingkar yang selalu kita temui dalam kehidupan sehari-hari, walaupun sering luput dari perhatian kita. Permainan gasing merupakan contoh lainnya. Sangat banyak gerakan benda yang berbentuk melingkar yang dapat kita amati dalam kehidupan sehari-hari, termasuk gerakan mobil/sepeda motor pada tikungan jalan, gerakan planet kesayangan kita (bumi), planet-planet lainnya, satelit, bintang dan benda angkasa yang lain. Anda dapat menyebutnya satu persatu.

Setiap benda yang bergerak membentuk suatu lingkaran dikatakan melakukan gerakan melingkar. Sebelum membahas lebih jauh mengenai gerak melingkar, terlebih dahulu kita pelajari besaran-besaran fisis dalam gerak melingkar.

Besaran-Besaran Fisis dalam Gerak Melingkar

(Perpindahan Sudut, Kecepatan sudut dan Percepatan Sudut)

Dalam gerak lurus kita mengenal tiga besaran utama yaitu perpindahan (linear), kecepatan (linear) dan Percepatan (linear). Gerak melingkar juga memiliki tiga komponen tersebut, yaitu perpindahan sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Pada gerak lurus kita juga mengenal Gerak Lurus Beraturan dan Gerak Lurus Berubah Beraturan. Dalam gerak melingkar juga terdapat Gerak Melingkar Beraturan (GMB) dan Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB). Selengkapnya akan kita bahas satu persatu. Sekarang mari kita berkenalan (kaya manusia aja ya) dengan besaran-besaran dalam gerak melingkar dan melihat hubungannya dengan besaran fisis gerak lurus.

Perpindahan Sudut

Mari kita tinjau sebuah contoh gerak melingkar, misalnya gerak roda kendaraan yang berputar. Ketika roda berputar, tampak bahwa selain poros alias pusat roda, bagian lain roda lain selalu berpindah terhadap pusat roda sebagai kerangka acuan. Perpindahan pada gerak melingkar disebut perpindahan sudut. Bagaimana caranya kita mengukur perpindahan sudut ?

Ada tiga cara menghitung sudut. Cara pertama adalah menghitung sudut dalam derajat (^o). Satu lingkaran penuh sama dengan 360^o. Cara kedua adalah mengukur sudut dalam putaran. Satu lingkaran penuh sama dengan satu putaran. Dengan demikian, satu putaran = 360^o. Cara ketiga adalah dengan radian. Radian adalah satuan Sistem Internasional (SI) untuk perpindahan sudut, sehingga satuan ini akan sering kita gunakan dalam perhitungan. Bagaimana mengukur sudut dengan radian ?

Mari kita amati gambar di bawah ini.

Nilai radian dalam sudut adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari roda r. Jadi,

Perhatikan bahwa satu putaran sama dengan keliling lingkaran, sehingga dari persamaan di atas, diperoleh :

Derajat, putaran dan radian adalah besaran yang tidak memiliki dimensi. Jadi, jika ketiga satuan ini terlibat dalam suatu perhitungan, ketiganya tidak mengubah satuan yang lain.

Kecepatan Sudut

Dalam gerak lurus, kecepatan gerak benda umumnya dinyatakan dengan satuan km/jam atau m/s. Telah kita ketahui bahwa tiap bagian yang berbeda pada benda yang melakukan gerak lurus memiliki kecepatan yang sama, misalnya bagian depan mobil mempunyai kecepatan yang sama dengan bagian belakang mobil yang bergerak lurus.

Dalam gerak melingkar, bagian yang berbeda memiliki kecepatan yang berbeda. Misalnya gerak roda yang berputar. Bagian roda yang dekat dengan poros bergerak dengan kecepatan linear yang lebih kecil, sedangkan bagian yang jauh dari poros alias pusat roda bergerak dengan kecepatan linear yang lebih besar. Oleh karena itu, bila kita menyatakan roda bergerak melingkar dengan kelajuan 10 m/s maka hal tersebut tidak bermakna, tetapi kita bisa mengatakan tepi roda bergerak dengan kelajuan 10 m/s.

Pada gerak melingkar, kelajuan rotasi benda dinyatakan dengan putaran per menit (biasa disingkat rpm – revolution per minute). Kelajuan yang dinyatakan dengan satuan rpm adalah kelajuan sudut. Dalam gerak melingkar, kita juga dapat menyatakan arah putaran. misalnya kita menggunakan arah putaran jarum jam sebagai patokan. Oleh karena itu, kita dapat menyatakan kecepatan sudut, di mana selain menyatakan kelajuan sudut, juga menyatakan arahnya (ingat perbedaan kelajuan dan kecepatan, mengenai hal ini sudah Gurumuda terangkan pada Pokok bahasan Kinematika). Jika kecepatan pada gerak lurus disebut kecepatan linear (benda bergerak pada lintasan lurus), maka kecepatan pada gerak melingkar disebut kecepatan sudut, karena benda bergerak melalui sudut tertentu.

Terdapat dua jenis kecepatan pada Gerak Lurus, yakni kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat. Kita dapat mengetahui kecepatan rata-rata pada Gerak Lurus dengan membandingkan besarnya perpindahan yang ditempuh oleh benda dan waktu yang dibutuhkan benda untuk bergerak . Nah, pada gerak melingkar, kita dapat menghitung kecepatan sudut rata-rata dengan membandingkan perpindahan sudut dengan selang waktu yang dibutuhkan ketika benda berputar. Secara matematis kita tulis :

Bagaimana dengan kecepatan sudut sesaat ?

Kecepatan sudut sesaat kita diperoleh dengan membandingkan perpindahan sudut dengan selang waktu yang sangat singkat. Secara matematis kita tulis :

Sesuai dengan kesepakatan ilmiah, jika ditulis kecepatan sudut maka yang dimaksud adalah kecepatan sudut sesaat. Kecepatan suduttermasuk besaran vektor. Vektor kecepatan sudut hanya memiliki dua arah (searah dengan putaran jarum jam atau berlawanan arah dengan putaran jarum jam), dengan demikian notasi vektor omega dapat ditulis dengan huruf miring dan cukup dengan memberi tanda positif atau negatif. Jika pada Gerak Lurus arah kecepatan sama dengan arah perpindahan, maka pada Gerak Melingkar, arah kecepatan sudut sama dengan arah perpindahan sudut.

Percepatan Sudut

Dalam gerak melingkar, terdapat percepatan sudut apabila ada perubahan kecepatan sudut. Percepatan sudut terdiri dari percepatan sudut sesaat dan percepatan sudut rata-rata. Percepatan sudut rata-rata diperoleh dengan membandingkan perubahan kecepatan sudut dan selang waktu. Secara matematis ditulis :

Percepatan sudut sesaat diperoleh dengan membandingkan perubahan sudut dengan selang waktu yang sangat singkat. Secara matematis ditulis :

Satuan percepatan sudut dalam Sistem Internasional (SI) adalah rad/s² atau rad^-2

HUBUNGAN ANTARA BESARAN GERAK LURUS DAN GERAK MELINGKAR

Pada pembahasan sebelumnya, kita telah mempelajari tentang besaran fisis Gerak Melingkar, meliputi Perpindahan Sudut, Kecepatan Sudut dan Percepatan Sudut. Apakah besaran Gerak Melingkar tersebut memiliki hubungan dengan besaran fisis gerak lurus (perpindahan linear, kecepatan linear dan percepatan linear) ?

Dalam gerak melingkar, arah kecepatan linear dan percepatan linear selalu menyinggung lingkaran. Karenanya, dalam gerak melingkar, kecepatan linear dikenal juga sebagai kecepatan tangensial dan percepatan linear disebut juga sebagai percepatan tangensial.

Hubungan antara Perpindahan Linear dengan Perpindahan sudut

Pada gerak melingkar, apabila sebuah benda berputar terhadap pusat/porosnya maka setiap bagian benda tersebut bergerak dalam suatu lingkaran yang berpusat pada poros tersebut. Misalnya gerakan roda yang berputar atau bumi yang berotasi. Ketika bumi berotasi, kita yang berada di permukaan bumi juga ikut melakukan gerakan melingkar, di mana gerakan kita berpusat pada pusat bumi. Ketika kita berputar terhadap pusat bumi, kita memiliki kecepatan linear, yang arahnya selalu menyinggung lintasan rotasi bumi. Pemahaman konsep ini akan membantu kita dalam melihat hubungan antara perpindahan linear dengan perpindahan sudut. Bagaimana hubungan antara perpindahan linear dengan perpindahan sudut ?

Perhatikanlah gambar di bawah ini.

Ketika benda berputar terhadap poros O, titik A memiliki kecepatan linear (v) yang arahnya selalu menyinggung lintasan lingkaran.

Hubungan antara perpindahan linear titik A yang menempuh lintasan lingkaran sejauh x dan perpindahan sudut teta (dalam satuan radian), dinyatakan sebagai berikut :

Di mana r merupakan jarak titik A ke pusat lingkaran/jari-jari lingkaran.

Hubungan antara Kecepatan Tangensial dengan Kecepatan sudut

Besarnya kecepatan linear (v) benda yang menempuh lintasan lingkaran sejauh delta x dalam suatu waktu dapat dinyatakan dengan persamaan :

Sekarang kita subtitusikan delta x pada persamaan 2 ke dalam persamaan 1

Dari persamaan di atas tampak bahwa semakin besar nilai r (semakin jauh suatu titik dari pusat lingkaran), maka semakin besar kecepatan linearnya dan semakin kecil kecepatan sudutnya.

Hubungan antara Percepatan Tangensial dengan Percepatan Sudut

Besarnya percepatan tangensial untuk perubahan kecepatan linear selama selang waktu tertentu dapat kita nyatakan dengan persamaan

at = percepatan tangensial, r = jarak ke pusat lingkaran (jari-jari lingkaran) dan alfa= percepatan sudut. Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa semakin jauh suatu titik dari pusat lingkaran maka semakin besar percepatan tangensialnya dan semakin kecil percepatan sudut.

Semua persamaan yang telah diturunkan di atas kita tulis kembali pada tabel di bawah ini.

Catatan : Pada gerak melingkar, semua titik pada benda yang melakukan gerak melingkar memiliki perpindahan sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut yang sama, tetapi besar perpindahan linear, kecepatan tangensial dan percepatan tangensial berbeda-beda, bergantung pada besarnya jari-jari (r)

Latihan Soal 1 :

Sebuah roda melakukan 900 putaran dalam waktu 30 detik. Berapakah kecepatan sudut rata-ratanya dalam satuan rad/s ?

Panduan Jawaban :

Latihan Soal 2 :

Sebuah CD yang memiliki jari-jari 5 cm berputar melalui sudut 90^o. Berapakah jarak yang ditempuh oleh sebuah titik yang terletak pada tepi CD tersebut ?

Panduan Jawaban

Terlebih dahulu kita ubah satuan derajat ke dalam radian (rad).

Setelah memperoleh data yang dibutuhkan, kita dapat menghitung jarak tempuh titik yang terletak di tepi CD

Catatan : lambang r digunakan untuk jari-jari lintasan yang berbentuk lingkaran, sedangkan lambang R digunakan untuk jari-jari benda yang memiliki bentuk bundar alias lingkaran.

Latihan Soal 3 :

Sebuah roda sepeda motor berputar terhadap porosnya ketika sepeda motor tersebut bergerak. Sebuah titik berada pada jarak 10 cm dari pusat roda, dan berputar dengan kecepatan sudut 5 rad/s dan memiliki percepatan sudut sebesar 2 rad/s². Berapakah kecepatan tangensial dan percepatan tangensial sebuah titik yang berjarak 5 cm dan 15 cm dari pusat roda sepeda motor tersebut ?

Panduan Jawaban :

Kecepatan sudut (omega) = 5 rad/s dan percepatan sudut (alfa) = 2 rad/s²

Referensi :
Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.
Halliday dan Resnick. 1991. Fisika Jilid I  (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.
Tipler, P.A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penebit Erlangga.
Young, Hugh D. & Freedman, Roger A. 2002. Fisika Universitas (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.