Aljabar Boolean atau biasa disebut juga sebagai Aljabar Biner, yaitu suatu sistem aljabar yang hanya memiliki dua macam konstanta, yaitu ‘0’ dan ‘1’. Dimana dua konstanta ini (0 dan 1) digunakan untuk menggambarkan (mewakili) keadaan (state) suatu terminal. Keadaan (state ini) pada umumnya dianalogikan dengan level tegangan. Dalam Aljabar Boolean, besaran yang dapat berubah (dapat bernilai ‘0’ atau ‘1’) dituliskan dengan simbol huruf misal A, B, C dan sebagainya. Pada Aljabar Boolean juga hanya terdapat tiga operasi dasar yaitu :
Sekarang bagaimana jika masukan-nya di-NOT-kan maka keluaran-nya jika dituliskan dalam bentuk aljabar Boolean akan menjadi
Jika dianalogikan rangkaian sakelar, Operasi AND dapat dianalogikan sebagai hubungan dua atau lebih sakelar yang tersusun secara paralel.
Komponen elektronika (Logic Block) yang mampu melakukan operasi OR terhadap variabel masukan-masukan-nya disebut Gerbang OR (OR Gate). Contoh:
A + 0 = A
Sifat kedua dari operasi OR adalah berapapun nilai dari variabel ‘A’ jika dijumlahkan oleh ‘1’ (satu) akan sama dengan ‘1’ (satu).
Sifat ketiga dari operasi OR adalah jika suatu variabel ‘A’ dijumlahkan dengan variabel yang sama yakni variabel ‘A’ akan sama dengan variabel ‘A’ itu sendiri.
Sifat terakhir dari operasi OR adalah jika suatu variabel ‘A’ dijumlahkan dengan variabel ‘A’ akan sama dengan ‘1’ (satu).
Operasi AND dapat dianalogikan sebagai hubungan dua atau lebih sakelar yang tersusun secara seri.
Komponen elektronika (Logic Block) yang mampu melakukan operasi AND terhadap variabel masukan-masukan-nya disebut Gerbang AND (AND Gate). Contoh:
Sifat kedua dari operasi AND adalah berapapun nilai dari variabel ‘A’ jika dikalikan oleh ‘1’ (satu) akan sama dengan variabel ‘A’.
Sifat ketiga dari operasi AND adalah jika suatu variabel ‘A’ dikalikan dengan variabel yang sama yakni variabel ‘A’ akan sama dengan variabel ‘A’ itu sendiri.
Sifat terakhir dari operasi AND adalah jika suatu variabel ‘A’ dikalikan dengan variabel ‘A’ akan sama dengan ‘0’ (nol).
- Operasi NOT atau Operasi Inversi.
- Operasi AND.
- Operasi OR.
Operasi NOT
Operasi NOT bekerja pada satu variabel dan bersifat seperti perubahan tanda pada aljabar biasa. Simbol operator yang digunakan adalah tanda garis (bar) di atas variabel yang di-NOT-kan, misal variabel ‘A’ :- Sebelum di-NOT-kan = A
- Setelah di-NOT-kan = Ä (dibaca NOT A)
Sekarang bagaimana jika masukan-nya di-NOT-kan maka keluaran-nya jika dituliskan dalam bentuk aljabar Boolean akan menjadi
Operasi OR
Operasi OR (operasi penjumlahan biner) bekerja pada dua variabel atau lebih. Simbol operator yang digunakan adalah tanda “Plus” (+) diantara variabel-variabel yang dioperasikan, misal terhadap variabel ‘A’ dan ‘B’ dilakukan operasi OR hasilnya X = A + B (dibaca A OR B).Jika dianalogikan rangkaian sakelar, Operasi AND dapat dianalogikan sebagai hubungan dua atau lebih sakelar yang tersusun secara paralel.
X1 = S1 + S2 = S1 OR S2
Kalimat logika
“Lampu X1 akan menyala (X1 = 1) apabila sakelar S1 atau sakelar S2 dalam keadaan tertutup.”Sifat-Sifat Operasi OR
Sifat pertama dari operasi OR pada aljabar Boolean adalah penjumlahan suatu variabel (misal variabel ‘A’) terhadap ‘0’ (nol) akan selalu sama dengan variabel ‘A’.A + 0 = A
Sifat kedua dari operasi OR adalah berapapun nilai dari variabel ‘A’ jika dijumlahkan oleh ‘1’ (satu) akan sama dengan ‘1’ (satu).A + 1 = 1
Sifat ketiga dari operasi OR adalah jika suatu variabel ‘A’ dijumlahkan dengan variabel yang sama yakni variabel ‘A’ akan sama dengan variabel ‘A’ itu sendiri.
A + A = A
Sifat terakhir dari operasi OR adalah jika suatu variabel ‘A’ dijumlahkan dengan variabel ‘A’ akan sama dengan ‘1’ (satu).
A + A = 1
Operasi AND
Operasi AND (operasi perkalian biner) bekerja pada dua variabel atau lebih. Simbol operator yang digunakan adalah tanda titik (dot) diantara variabel-variabel yang dioperasikan, misal terhadap variabel ‘A’ dan ‘B’ dilakukan operasi AND hasilnya X = A · B (dibaca A AND B).Operasi AND dapat dianalogikan sebagai hubungan dua atau lebih sakelar yang tersusun secara seri.
X1 = S1 · S2 = S1 AND S2
Kalimat logika
“Lampu X1 akan menyala (X1 = 1) apabila sakelar S1 dan sakelar S2 dalam keadaan tertutup.”Sifat-Sifat Operasi AND
Sama seperti operasi OR, operasi AND juga memiliki empat sifat operasi yang harus kita ketahui. Sifat pertama operasi AND adalah perkalian suatu variabel (misal variabel ‘A’) terhadap ‘0’ (nol) akan selalu sama dengan ‘0’ (nol).A · 0 = 0
Sifat kedua dari operasi AND adalah berapapun nilai dari variabel ‘A’ jika dikalikan oleh ‘1’ (satu) akan sama dengan variabel ‘A’.
A · 1 = A
Sifat ketiga dari operasi AND adalah jika suatu variabel ‘A’ dikalikan dengan variabel yang sama yakni variabel ‘A’ akan sama dengan variabel ‘A’ itu sendiri.
A · A = A
A · A = 0
Truth Table (Tabel Kebenaran)
Perhatikan persamaan-persamaan aljabar Boolean untuk operasi dasar berikut ini:- Operasi NOT → X = ( X = NOT A)
- Operasi AND → X = A · B ( X = A AND B)
- Operasi OR → X = A + B ( X = A OR B)
Sumber Referensi
- Complete Digital Design : A Comprehensive Guide to Digital Electronics and Computer System Architecture, Marck Balch, McGraw-Hill, 2003.
- Digital Electronics : Principles, Device and Applications, Anil K. Maini, John Wiley and Sons, Ltd, 2007.
- Elektronika Digital, Edisi Kedua, Roger L. Tokheim, Erlangga, Jakarta, 1995.
- Lessons In Electric Circuits, Volume IV - Digital, By Tony R. Kuphaldt, Fourth Edition, (www.ibiblio.org/obp/electricCircuits)
- www.wikipedia.org
