• Breaking News

    Panduan dan Tutorial Lengkap serta Materi Pelajaran di Mulyono Blog. Konten Terlengkap dan Terpercaya

    Rabu, 30 Maret 2011

    contoh soal gelmobang

    Contoh-contoh soal

    1. Ujung seutas tali digetarkan harmonik dengan periode 0,5 s dan amplitudo 6 cm. Getaran ini merambat ke kanan sepanjang tali dengan cepat rambat 200 cm/s. Tentukan:
    a. Persamaan umum gelombang
    b. Simpangan, kecepatan, dan percepatan partikel di P yang berada 27,5 cm dari ujung tali yang digetarkan pada saat ujung getar telah bergetar 0,2 s
    c. Sudut fase dan fase partikel di P saat ujung getar telah bergetar 0,2 s
    d. Beda fase antra dua partikel sepanjang tali yang berjarak 25 cm
    Penyelesaian:
    a.   T = 0,5 s ; A = 6 cm=0,06m ; v = 200 cm/s  =2 m/s; gel. merambat ke kanan
    ω=2π/T = 2π/0,5 = 4p rad/s ; f=1/T = 1/0,5s = 2 Hz, λ=v/f =  2/2 = 1m,
    k = = 2π,  ω = 2π/T = 2π/0,5 = 4π rad/s.
    Persamaan umum gelombang:
    y= A sin 2π()= A sin (ωt – kx)
    y = 0,06 sin 2π
    y= 0,06 sin 2π(2t – x)

    b.      x = 27,5 cm = 0,275 m ; t = 0,2 s
    • Simpangan gelombang:
    y = 0,06 sin 2π(2t – x) =0,06 sin 2π(2. (0,2) – 0,275)
    y=0,06 sin 2π(0,4 – 0,275) = 0,06 sin 2π(0,125) =  0,06 sin (0,25π)
    y =  0,06 sin(45o) = 0,06 (1/2)= 0,03 m
    • Kecepatan gelombang:
    vy = ω.A. cos (ωt – kx) = 4π (0,06) cos 45o =  0,12 m/s
    • Percepatan gelombang:
    Ay = - ω2.A. sin (ωt – kx) = - (4π)2 (0,06) sin 45o
    Ay = - 0,96π2 (1/2)= - 0,48π2m/s2

    c. Sudut fase,  θ=2πφ = 2π(2t – x)= 0,25π ;  Fase, φ=θ/2π= 0,25π/2π =1/8.

    d. x = 25 cm =0,25m ; Beda fase, Δφ=Δx/λ =  0,25/1 =0,25.



    2. Suatu gelombang sinusoidal dengan frekuensi 500 Hz memiliki cepat rambat 350 m/s.
    a. Berapa jarak pisah antara dua titik yang berbeda fase π/3 rad?
    b. Berapa beda fase pada suatu partikel yang berbeda waktu 1 ms?

    Penyelesaian:
    f=500 Hz, v=350 m/s,  λ = v/f = 350/500= 7/10  m/s
    a.    Jarak pisah antara dua titik yang berbeda fase π/3 rad:
    Δθ= π/3;   Δφ=Dθ/2π = 1/6;  Δφ=Dx/λ  ® Δx=Δφ.λ  =(1/6)(7/10) = 7/60

    b.    Beda fase suatu partikel: t = t2 – t1 = 1 ms = 1 x 10-3 s
    Dφ =φ 2 - φ1 = (t1 – t2) f  = - (1 x 10-3 s) 500 Hz =  - ½ .

    3. Seutas kawat yang panjangnya 100 cm direntangkan horizontal. Salah satu ujungnya digetarkan harmonik naik-turun dengan frekuensi 1/8 Hz dan amplitudo 16 cm, sedangkan ujung lain terikat. Getaran harmonik tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 4,5 cm/s. Tentukan letak simpul ke-4 dan perut ke-3 dari titik asal getaran!

    Jawab:
    L = 100 cm ; f = 1/8 Hz ; A = 16 cm ; v = 4,5 cm/s; λ = v/f = 4,5/1/8 = 36 cm
    Simpul ke 4 → (n + 1) = 4, n = 3
    Xn+1 = (2n)( λ/4),   x4 = (2)(3) (36/4) = 54 cm

    Letak simpul ke 4 dari titik asal = L – x4 = 100 – 54 = 46 cm
    Perut ke – 3 → n + 1 = 3, n = 2
    Xn+1 = (2n+1)( λ/4),  x3 = (5)(36/4) = 45 cm
    Letak perut ke – 3 dari titik asal = 100 – 45 = 55 cm



    4.  Salah satu ujung dari seutas tali yang panjangnya 115 cm digetarkan harmonik naik-turun, sedang ujung lainnya bebas bergerak.
    a. Berapa panjang gelombang yang merambat pada tali jika perut ke-3 berjarak 15 cm dari titik asal getaran?
    b. Di mana letak simpul ke-2 diukur dari titik asal getaran?

    Jawab:
    a.   x3 = 15 cm ; ke-3 ® n + 1 = 3, n = 2
    xn+1 =  2n (λ/4)  →  x3 = 4(λ/4) ® 15 =1 λ, jadi λ = 15/1 =15 cm

    b.   Letak Simpul kedua
    ke-2 → n + 1 = 2, n = 1
    xn+1 =  (2n+1) (λ/4) ® x2 = 3(λ/4) = 3(15/4) = 11,25 cm
    Letak simpul ke-2 dari titik asal getar = L – x2 = 115 – 11,25 = 103,75 cm



    5.  Getaran dari sebuah pegas yang panjangnya 60 cm dan diikat pada kedua ujungnya sesuai dengan:
    y= 4sin(πx/15)cos(96πt)
    dengan  x dan y dalam cm dan t dalam s.
    a. Berapakah simpangan maksimum suatu titik pada x = 5 cm?
    b. Berapakah letak simpul-simpul sepanjang pegas?
    c. Berapakah kelajuan partikel pada x = 7,5 cm saat t = 0,25 s?

    Jawab:
    a.     Nilai y maksimum jika nilai cos 96πt maksimum, yaitu cos 96 πt = 1:
    y = 4 sin (π.5/15).1 = 4 sin(π./3) = 4. ½ =2

    b.     Simpul memiliki simpangan (y) = 0
    Sin (π.x/15) = 0 → Sin (π.x/15) = (0+nπ)→ (π.x/15) = nπ → x= 15n
    Dengan demikian, x=15(1), (15(2), 15(3), 15(4) =  15, 30, 45, 60.

    c.     Kelajuan adalah turunan dari simpangan:
    v = = = 4sin(π.x/15)(-96π)sin(96πt)
    kelajuan partikel pada x = 7,5 cm saat t = 0,25 s:
    v= 4 sin(π.7,5/15)(-96π)sin(96π.0,25) = 0